Quadratische Funktionen

Aufgabe iii.1 a

Berechnung des Scheitelpunkts:

Aufgabe iii.1 b

Berechnen der Schnittpunkte: f(x)=g_t(x)

Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Diskriminante D.

2 Schnittpunkte: D>0

1 Schnittpunkt: D=0

Keine Schnittpunkte: D<0

Aufgabe iii.1 c

Bestimmung der gemeinsamen Punkte aller Scharparabeln:

Wir wählen zwei unterschiedliche Werte t₁ und t₂ und berechnen die Schnittpunkte der zugehörigen Scharparabeln.

Sei t₁≠t₂  →  t₁-t₂≠0

L_t1=L_t2

Da t₁≠t₂ gewählt wurde, also t₁-t₂ nicht Null werden kann, muss x Null werden. (Satz vom Nullprodukt)

x₁=0   ;   f_t(0)=0

Gemeinsamer Punkt aller Parabeln: Q(0|9)

Aufgabe iii.1 d

Bestimmung des Scheitelpunktes in Abhängigkeit von t:

Scheitelpunkt:

Bestimmung der Ortskurve

Gleichung der Ortskurve:

Aufgabe iii.1 e

Bestimmung des Schnittpunkte in Abhängigkeit von t: f_t(x)=m(x)

Da ein Berührpunkt gesucht ist, muss die Diskriminante gleich Null sein.