Trigonometrische Funktionen / Lineare Interpolation

Aufgabe i.2

(Schwierigkeitsstufe 1)

Zeitaufwand: 20 Minuten

Bestimmen Sie grafisch die Schnittpunkte folgender Funktionen für Formel

Formel

Die grafische Bestimmung von Schnittpunkten hängt stark von der Genauigkeit der Zeichnung ab.
Um die Genauigkeit zu verbessern kann man mit Hilfe einer linearen Interpolation eine Näherung für den Schnittpunkt berechnen.

  • Verwenden Sie für die Punkte A und B zwei Punkte auf dem Schaubild von f(x), die nahe am grafisch ermittelten Schnittpunkt liegen.
  • Durch diese beiden Punkte legen Sie die Interpolationsgerade h.
  • Die Interpolationsgerade h schneiden Sie mit der Geraden g. Dadurch ergibt sich ein Punkt Formel , der eine Näherungslösung für den tatsächlichen Schnittpunkt darstellt.
  • Ein Maß für die Güte der Näherungslösung ist: Formel

Bestimmen Sie auf diese Weise eine Näherungslösung für den Schnittpunkt der oben genannten Funktionen.

  

a) 

Verwenden Sie für die Punkte A und B die x-Werte Formel und Formel.

  

b) 

Berechnen Sie die Gleichung der Interpolationsgeraden h durch A und B.

  

c) 

Berechnen Sie eine Näherungslösung für den Schnittpunkt P.

  

d) 

Berechnen Sie die Güte der Näherungslösung Formel.

  

e) 

Was ist die mathematische Bedeutung der Güte der Näherungslösung?

Tipp! Stellen Sie Ihren Taschenrechner auf Bogenmaß!