Integralrechnung

Gemischte Aufgaben

(Schwierigkeitsstufe i)

Aufgabe i.31:     Zeitaufwand: 20 Minuten

Aufgabe i.31

Eine Höhle, durch die ein unterirdischer Bach fließt, hat näherungsweise einen cosinus-förmigen Querschnitt. Die Höhe der Höhle beträgt circa 4 m. Die Breite am Boden beträgt 3,142 m. Die durchschnittliche Fließgeschwindigkeit des Wassers beträgt 2 m/s. Der Wasserstand reicht normalerweise bis zur Hälfte der Höhe der Höhle.

a) 

Wie viel Kubikmeter Wasser führt der unterirdische Bach pro Sekunde?

b) 

Wie viel Prozent der maximalen Durchflussmenge entspricht das Ergebnis aus Aufgabe a)?

Durchflussmenge = Fließgeschwindigkeit⋅Querschnittsfläche