Integralrechnung

Gemischte Aufgaben

(Schwierigkeitsstufe i)

Aufgabe i.14:     Zeitaufwand: 30 Minuten

Gegeben sind die Funktionen f(x) und g(x) mit ihren Schaubildern Kf und Kg für x∈ℝ:

Augabe i.14

Augabe i.14

a) 

Berechnen Sie die Schnittpunkte von Kf und Kg exakt.

b) 

Durch die oben genannten Schnittpunkte mit nicht negativen x-Koordinaten verläuft eine Funktion h(x) zweiten Grades. Das Schaubild dieser Funktion sei Kh.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung von h(x).

c) 

Die Schaubilder Kf und Kh schneiden sich in vier Punkten.
Berechnen Koordinaten dieser vier Schnittpunkte exakt.

d) 

Jedes der drei Schaubilder Kf, Kh und Kh schließt mit der x-Achse im Bereich 0≤x≤3 eine Fläche ein.
Berechnen Sie die Inhalte dieser drei Flächen exakt.

e) 

Weisen Sie nach, dass die Summe der beiden kleineren Flächen aus Teilaufgabe d) von der größten Fläche um mehr als 10% abweicht.