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Tangenten

(Schwierigkeitsstufe i)

Aufgabe i.1:     Zeitaufwand: 20 Minuten

Gegeben ist die Funktion:

Aufgabe a

a) 

Berechnen Sie die Nullstellen von f(x).

b) 

An welchen Stellen verlaufen die Tangenten an den Graphen von f(x) parallel zur x-Achse?

c) 

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t1 an den Graphen von f(x) im Punkt P(2/f(2)).

d) 

Es gibt eine Parallele t2 zur Tangente t1 aus dem Aufgabenteil c), die den Graphen von f(x) in einem Punkt B(x0)/f(x0)) berührt.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes B und die Gleichung der Tangente t2.

e) 

Zeigen Sie: Es existiert mehr als eine Tangente an den Graphen von f(x), die die Tangenten t1 und t2 senkrecht schneidet.

f) 

Bestimmen Sie das Intervall, in dem der Graph von f(x) monoton fallend ist.

g) 

Begründen Sie: Der Graph von f(x) muss für x<0 einen lokalen Hochpunkt besitzen. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Hochpunkts.