Potenzfunktionen

Gemischte Aufgaben

(Schwierigkeitsstufe ii)

Aufgabe ii.1:     Zeitaufwand: 25 Minuten

Gegeben die Funktionsgleichungen von f(x) mit ihrem Funktionsgraph Kf: für x∈ℝ:

Aufgabe ii.1

a) 

Bestimmen Sie alle Schnittpunkte von Kf mit den Koordinatenachsen.

b) 

Wie verhält sich f(x) für ∣x∣→∞?

c) 

Zeichnen Sie Kf im Bereich -4≤x≤4 in ein geeignetes Koordinatensystem.

d) 

Welcher der Schnittpunkte von Kf mit der x-Achse hat den kleinsten Abstand zum Schnittpunkt von Kf mit der y-Achse? Berechnen Sie diesen Abstand.

Durch die Punkte A(-1,5∣f(-1,5)) und B(0,5∣f(0,5)) verläuft die Gerade g.

e) 

Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von g und zeichnen Sie die Gerade ins Schaubild ein.

f) 

Bestimmen Sie die Nullstelle von g.

g) 

Berechnen Sie die Schnittpunkte von Kf mit der Geraden g.