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Kurvendiskussion

(Schwierigkeitsstufe i)

Aufgabe i.7:     Zeitaufwand: 15 Minuten

Gegeben ist die Funktion Formel für x∈ℝ und ihr Schaubild Kf.

a) 

Zeigen Sie, dass Kf an den Stellen x1=2 und x2=5 Extremwerte besitzt.

b) 

Bestimmen Sie die Art der Extremwerte und bestimmen Sie die Lage der Extrempunkte.

c) 

Begründen Sie, dass Kf keine weiteren Extremwerte besitzen kann.

d) 

Berechnen Sie für 2≤x≤5 den Punkt P auf Kf mit der maximalen Steigung.

e) 

Berechnen Sie die Gleichung der Geraden g, die durch die Extrempunkte von Kf verläuft.

f) 

Zeigen Sie, dass der Punkt P auf der Geraden g liegt.